Folio 71r

144
Annotation on "supertercii inter iii. et iiii."


supertercii inter iii. et iiii. s. minime fines sunt
 
Annotation on "superquarti inter iiii. et v."


superquarti inter iiii. et v. duplus. superquartus
 
Annotation on "sub hisdem rationibus numeri complentur"


sub hisdem rationibus numeri complentur ut supersexti et cetera
 
Annotation on "Neque alia conditio"


Neque alia conditio Non est alia natura incoantis ab emeiolia vel a superpartiente
 
Annotation on "conditio"


conditio natura
 
Annotation on "incipit a tercia partae"


incipit a tercia partae i. superpartiente
 
Annotation on "emiolia"


emiolia i. sesqualtera
 
Annotation on "mi- nimas fines"


mi- nimas fines i. minores numeros
 
Annotation on "comprehendit"


comprehendit superpartiens genus
 
Annotation on "tum"


tum deinde
 
Annotation on "ad maiores transit"


ad maiores transit ut triplum et quadruplum
 
Annotation on "Ex his"


Ex his s. omnibus argumentis
 
Annotation on "primam multiplicationem"


primam multiplicationem multiplex genus primo inventum est
 
Annotation on "inventam"


inventam Ratio numerorum non ab homine facta, sed est inventa. Et si est facta a deo est facta, si autem non est facta aeterna in deo est.
 
Annotation on "ad duplum"


ad duplum s. venit
 
Annotation on "et quadruplum apparuit"


et quadruplum apparuit omnes isti compreenduntur in multiplici genere
 
Annotation on "Tum ex duplo"


Tum ex duplo secundum genus
 
Annotation on "superdimidii"


superdimidii superparticulari{s}
 
Annotation on "ex triplo"


ex triplo supertripli
 
Annotation on "superquarti"


superquarti ex quadruplo
 
Annotation on "ex triplo superquarti est"


ex triplo superquarti est species iste sunt in superparticulari genere
 
Annotation on "in ulterioribus"


in ulterioribus in sequentibus
 
Annotation on "Nam"


Nam Reddit causa quomodo ista sit
 
Annotation on "ipso"


ipso s. duplo
 
Annotation on "dimidium"


dimidium bini ad iiii. subdupli
 
Annotation on "superdimidium"


superdimidium i. sesqualterum
 
Annotation on "ex his"


ex his senarium
 
Annotation on "duos adiciendo supertercium invenit"


duos adiciendo supertercium invenit ut octonarius ad senarium, i. sesquitertium
 
Annotation on "in ulterioribus"


in ulterioribus in maioris numeris: in superquartis et cetera
 
Annotation on "quesitum est"


quesitum est s. a ratiocinantibus philosofis
 
Annotation on "his"


his philosofis. vel is numeris
 
Annotation on "eo"


eo hucusque
 
Annotation on "explorati"


explorati inventi
 
Annotation on "ul- tima sit"


ul- tima sit quia longe est a primis, i. multiplici
 
Annotation on "post haec"


post haec s. inventa
 
Annotation on "non difficillima"


non difficillima sed facilis
 
Annotation on "animadversio"


animadversio consideratio, investigatio, vel contrarietas
 
Annotation on "gemina ratione"


gemina ratione prima in multiplicatione, secunda in ratione membrorum et partium.
 
Annotation on "numeris"


numeris dativus. quasi in numeros
 
Annotation on "Quoniam genera nume- rorum rationumque"


Quoniam genera nume- rorum rationumque Prima ratio in increpatione, secunda in membris et partibus i. multiplici superparticulari superpartiente. Secunda in duabus: in multiplici superparticulare et multiplici superpartiente.
 
Annotation on "ea"


ea s. genera
 
Annotation on "quae"


quae s. genere
 
Annotation on "quoque"


quoque i. que
 
Annotation on "Incipiam"


Incipiam nunc de natura multiplicationum
 
Annotation on "ut par mane- at"


ut par mane- at ut in duo aequa possunt dividi
 
Annotation on "ulterioribus"


ulterioribus maioribus
 
Annotation on "interit"


interit non habet
 
Annotation on "ambo nume- ri"


ambo nume- ri i. xii et xx
 
Annotation on "illi"


illi i. xv
 
Annotation on "im- pares"


im- pares s. sunt s. quia ex imparibus nati sunt
 
Annotation on "qui efficitur"


qui efficitur qui inde nascitur
 
Annotation on "iii."


iii. qui est impar
 
Annotation on "aut impar numerus si parem multiplicationem facit"


aut impar numerus si parem multiplicationem facit ut bis iii. vi.
 
Annotation on "facit"


facit s. reddit
 
Annotation on "sin imparem"


sin imparem i. v. ter xv.
 
Annotation on "Impar"


Impar s.
 
Annotation on "demitur"


demitur i. aufertur
 
Annotation on "Incipiam de paribus atque imparibus."


Incipiam de paribus atque imparibus. Primus genus numeri est quando consideratur quis numerus superat alium numerum in toto bis vel ter vel quater. Secundum genus est quando consideratur numerus qui minorem numerum una aliqua parte superat quod est superparticulare. Tertium genus est quando numerus minorem numerum duabus vel tribus vel quodlibet partibus superat. Quartum genus est quando et multiplicationibus et aucmento illius unius partis maior numerus minorem intra se continet. Quintum genus est quando et multiplicatione {add. et} aucmento duarum vel trium testium partium vel quodlibet maior numerus minorem interius colligit. {cf. Rem. 396.7}
 
Annotation on "Deinde rationem membrorum"


Deinde rationem membrorum {reference sign to an annotation on the previous page + tironian notes, probably repeating the first few words of that annotation} Ac {lege Hac} ratione ammonemur ut sesqualteros, i. superdimidios, volentes inquirere primo duplum requiramus. Omnes dupli suos {superos, corrected into suos} habent sesqualteros. Verbi causa, primum duplum queramus qui est binarius ad unitatem. Illam igitur unitatem addam a binario duplo et erit superdimidius, i. ternarius. Sic secundum duplum queramus qui est quaternarius, est enim duplum binarii. Sed si illi ipsum binarium dimidium quidem sui addideris, erit senarius, qui est superdimidius quaternarii. Si vero sesquitertiam proportionem querere vis, triplam portionem {sic, lege proportionem} considera. Verbi gratia, triplum primum propone, qui est ternarius, triplus est enim unitatis; sed si ipsam unitatem ternario addideris, sesquitertius nascetur, qui est quaternarius. Item senarium pone triplum quidem binarii, sed si binarium senario addideris sesquitercius, i. octonarius, erit. {cf. Rem. 395.13} Prima enim ratio in sola multiplicatione consideratur et aucmento aut unius partis ultima ratione intellegitur, aut duorum aut trium membrorum in multiplicationibus et additionibus membri vel membrorum. Gemina ratio est: una quidem in sola multiplicatione altera in membri vel membrorum additione.
 
Annotation on "Neque alia"


Neque alia sed similis
 
Annotation on "rationem membrorum"


rationem membrorum superparticulare genus
 
Annotation on "partium"


partium superpartiens genus
 
Annotation on "Neque enim difficultas ad duplum"


Neque enim difficultas ad duplum nulla difficultas fuit pervenire ad duplum, que est species primi generis.
 
Annotation on "primam multiplicationem esse inventam. Deinde rationem membrorum. tum partium"


primam multiplicationem esse inventam. Deinde rationem membrorum. tum partium Post inventum fuit multiplex et superparticulare et superpartiens
 
Annotation on "partium"


partium superpartiens genus
 
Annotation on "duplum"


duplum  conditio superdimidii ex duplo
 
Annotation on "idemque in ulterioribus incidit."


idemque in ulterioribus incidit. i. multiplex superparticularis
 
Annotation on "Deinde"


Deinde i. antequam fuissent ordinati cuius videlicet generis essent, aut proportionis, aut speciei, aut cuius virtutis auctoris.
 
Annotation on "rationibus "


rationibus  disciplinis
 
Annotation on "animadversio- nes"


animadversio- nes discrimina vel differentiae
 
Annotation on "Nam du- plicatio"


Nam du- plicatio DE PARITER PARIBUS ET MULTIPLICATIONE
 


Last modified: 13-03-2009 13:00