|
|
Annotation on "subterciae. et subquartae"
subterciae. et subquartae i. vocabuntur sub similis supertertio sub similis superquarto et cetera.
|
Annotation on "illo"
illo s. in re
|
Annotation on "superdimidiae"
superdimidiae s. ratione
|
Annotation on "superdimidiae"
superdimidiae i. superdimidius qui et sesqualter. nulla habent similem sicut ceteri habent, sed semper idem est.
|
Annotation on "putet"
putet aliquis
|
Annotation on "Superdi-
midius"
Superdi- midius i. sesqualter
|
Annotation on "et eius duo dimidia habet"
et eius duo dimidia habet hoc est medietatem integram. i. similiter superdimidius est.
|
Annotation on "superterciae"
superterciae ut quaternarius a ternario
|
Annotation on "superquarto"
superquarto ut quinque ad iiii.
|
Annotation on "ipsum"
ipsum s. numerum
|
Annotation on "Eademque ratio procedit"
Eademque ratio procedit s. in infinitum
|
Annotation on "Hinc"
Hinc in primo
|
Annotation on "Hinc"
Hinc EXPOSUIT DE TRIBUS GENERIBUS. HACTENUS DE MULTIPLICI. DE SUPERPARTICULARI. DE SUPERPARTIENTE. MODO DE DE {sic} MULTIPLICI SUPERPARTICULARI ET MULTIPLI {sic, lege MULTIPLICI} SUPERPARTIENTE
|
Annotation on "plura"
plura multe
|
Annotation on "discrimina"
discrimina differentiae
|
Annotation on "geri"
geri i. contineri
|
Annotation on "supertercio"
supertercio s. et superdimidium
|
Annotation on "superquarto"
superquarto i. et superdimidium
|
Annotation on "ulterioribusve et multiplicationum"
ulterioribusve et multiplicationum i. quincuplo sescuplo
|
Annotation on "ex is"
ex is s. ab his iiii.
|
Annotation on "et ex his"
et ex his s. iiii.
|
Annotation on "Progrediamur ultra"
Progrediamur ultra i. ad maiora exempla
|
Annotation on "ex his"
ex his iiii.
|
Annotation on "ex his"
ex his iii.
|
Annotation on "ex his"
ex his tribus
|
Annotation on "ex his"
ex his tribus
|
Annotation on "ex his"
ex his s. iiii.
|
Annotation on "duplo plus"
duplo plus Duplex sesquitertius a Boetio.
|
Annotation on "iiii"
iiii genitivus est {this gloss actually belongs not in the sentence 'iiii. vero et xiii. tripli et superquarti', but in the missing sentence 'Deinde iiii. quartus (Willis has quarta pars) est in uno'}
|
Annotation on "qua-
drupli. et superquarti ratio est."
qua- drupli. et superquarti ratio est. secundum Boetium vocatur quadruplus sesquiquartus, secundum istum quadruplus superquartus.
|
Annotation on "qua-
drupli. et superquarti"
qua- drupli. et superquarti s. rationem habent
|
Annotation on "idemque in ulterioribus numeris fit"
idemque in ulterioribus numeris fit ut dicatur verbi gratia quincuplus superquartus et cetera
|
Annotation on "perindeque"
perindeque similiter
|
Annotation on "duplicatio-
nes"
duplicatio- nes resolutiones
|
Annotation on "ex his"
ex his partis predictis
|
Annotation on "multiplicatio"
multiplicatio Omnis multiplicatio a binario incipit, et omnis particularitas
|
Annotation on "adicit"
adicit addit
|
Annotation on "maior ratio"
maior ratio multiplicationis
|
Annotation on "Maior"
Maior Quando comparatur maior numerus ad minorem, duplus supertertius est; quando minor ad maiorem, subduplus supertertius
|
Annotation on "minor"
minor ratio replicationis
|
Annotation on "Incipit igitur"
Incipit igitur {reference sign pointing to an annotation in the margin of the previous page + Tironian notes (giving, probably, the opening words of this annotation?)} Numerus qui duplex sesqualter vocatur secundum Boetium, secundum istum duplex superdimidius. Qui secundum Boetium triplex sesqualter, secundum istum triplus superdimidius. Qui secundum illum quadruplus sesqualter, secundum istum quadruplus superdimidius. Qui secundum {add. illum} duplex sesquitertius, secundum istum duplus supertertius. Qui secundum illum triplex sesquitertius, secundum istum triplus supertertius. Et qui secundum Boetium quadruplex sesquitertius, secundum istum quadruplus supertertius. Qui secundum illum duplex sesquiquartus, secundum istum duplus superquartus. Qui secundum illum triplus sesquiquartus, secundum istum triplus superquartus.{cf. J.-Y. Guillaumin, M.C. Livre VII, Paris 2003, 115}
|
Annotation on "transit"
transit multiplicatio
|
Annotation on "At ratio membrorum"
At ratio membrorum de replicatione loquitur indifferenter pro membro et parte
|
Annotation on "quae omnes"
quae omnes multiplicationem et rationum
|
Annotation on "inter duos"
inter duos
|
Annotation on "fines sunt"
fines sunt s. numeros.
|
Annotation on "superdimidio"
superdimidio Boetius duplex sesqualter, iste duplex superdimidius.
|
Annotation on "ut puta"
ut puta s. ut diximus
|
Annotation on "inter iiii. et i."
inter iiii. et i. quantitatis
|
Annotation on "sub isdem rationibus"
sub isdem rationibus dupli tripli et ceteris supradictis.
|
Annotation on "fines"
fines sunt
|
Annotation on "minimus"
minimus i. cum additur illis sub
|
Annotation on "multo minores sunt"
multo minores sunt ipsi fines i. numeri
|
Annotation on "Fines"
Fines numero {sic, lege numeri?} duo limites
|
Annotation on "nu-
meris"
nu- meris supradictis
|
Annotation on "augentur"
augentur cumulantur
|
Annotation on "ideos fines"
ideos fines ideas, formas finium
|
Annotation on "minime"
minime parum i. parvissime eunt, ut duplus
|
Annotation on "thermacides"
thermacides discipulus Pytagore vel Ermagore
|
Annotation on "istis"
istis numerus
|
Annotation on "idemque"
idemque s. Termaides {sic, lege T(h)ermacides} dicit quod ratione {sic, lege rationem} membrorum vocat fines.
|
Annotation on "ex is"
ex is predictis
|
Annotation on "Nam ut duae quidem terciae rationem superterciae proximam
habent. sic duae quartae rationem superquarto proximam recipiunt."
Nam ut duae quidem terciae rationem superterciae proximam habent. sic duae quartae rationem superquarto proximam recipiunt. Recapitulat superiora ubi dixit 'adque ut ea ratione' {this sentence is repeated directly below: '(Contra vero) ut ea ratione ... minores cum maioribus'. Cf. De nuptiis 762.10-12.}
|
Annotation on "duas"
duas i. bis
|
Annotation on "eius"
eius i. quarto
|
Annotation on "subterciae et subquarta"
subterciae et subquarta ut dicamus sub similibus supertertio. sub similibus super.iiii. {lege superquarto}
|
Annotation on "Deinde"
Deinde iiii. quartus est in uno. {this gloss actually fills in a lacuna: 'Deinde quarta pars est in uno. iiii. vero et xiiii. ...' Cf. De nuptiis 763.16-17}
|
Annotation on "subdimidii et subtertii vel subquarti"
subdimidii et subtertii vel subquarti ut semper ordinatur sub
|
Annotation on "a maxima ratione"
a maxima ratione hoc est a medietate
|
Annotation on "inter duos fines"
inter duos fines Inter duos fines hoc est inter duos numeros. Nulla enim proportio minus quam in duobus numeris sonsideratur aut certe inter duos fines, i. in ipso binario. Nam ipse binarius finis est duobus modis: uno quia omnis multiplicatio a binario inchoat, altero quia ab eodem omnis partium divisio {add. fit}. Cum ergo binarius unus sit numerus, pro duobus tamen finibus poni potest. Sed notandum quod minor fit in ratione multiplicationis, maximus vero in ratione membrorum. Nulla enim duplicatio minor dupla {sic, lege duplo?}, nulla pars maior dimidia {sic, lege dimidio? cf. Rem. 394.3}. Primum genus in sola multiplicatione sine additamento partis vel partium; secundum genus in aucmento unius partis sine multiplicatione; tertium genus in aucmento multarum partium sine multiplicatione; quartum in multiplicatione et additamento unius partis; quantum {sic, lege quintum} in multiplicatione et aucmento multarum partium.
|
Annotation on "Fines his nu-
meris augentur"
Fines his nu- meris augentur i. prima exempla cumulantur: fines duplorum bini, fines triplorum trium.
|
Annotation on "ideoque ideos fines que minime eunt pythagoricus thermacides nominat"
ideoque id eos fines que minime eunt pythagoricus thermacides nominat Ideo idem Pytagoras vocat fines istos qui minime i. parum eunt. Nam duplus vel triplus non multum superat {lege superant} numerum cui conferuntur. Ideas i. formas vel formabiles, quoniam sicut informatur os a fundo, ita maioris numeri a minoris et minoris a maioris {sic, lege ita maiores numeri a minoribus et minores a maioribus}. Eas fines: duos numeros, vel eas f. {lege fines} rationis, vel ideas i. formas. ne {...??? Tironian signs?} de qui quia est tertium generum {???}. Multa significat idis {lege idos} vel idea. Apud grecos significat formam et proprietatem, unde idolum diminutivum est quasi formula. Alicuius vasis os nam tertiae {sic, sed lege in vas!!! t- = in; ti = v; ae = as} tale solet esse os qualis et fundus. i. non aliter faciendum est in e {sic, lege ea} que incipit ab emiolio i. quae est superparticularis, quam que incipit a tertia parte, que dicitur superpartiens. {J-YG: C'est pourquoi le même Pythagore (id = idem) appelle fines ceux qui ne vont pas loin, c'est-à-dire qui vont peu loin. De fait, le double, lou le triple, ne surpassent pas de beaucoup le nombre auquel ils sont comparés. Ideas, c'est-à-dire formes, ou susceptibles de forme, parce que de même que c'est le fond (le fond d'un vase) qui donne une forme au col (os - bouche d'un vase), de même les grands nombres recoivent une forme des petits, et les petits des grands. 'Eas fines': deux nombres; ou bien 'eas fines rationis': ces termes du rapport. .... parce que c'est le troisième des genres. Il y a plusieurs sens pour idos ou idea. En grec, cela signifie forma, ou 'propriété', d'où vient le diminutif idolum, qui a le sens de forma. Bouche d'un vase: car dans un vase, le col est toujours comparable au fond; c'est-à-dire qu'il ne faut pas traiter différemment le rapport qui commence à l'hémiole, c'est-à-dire le superpartiel, et celui qui commence au supertierce, c'est-à-dire le superpartient.}
|